Chứng minh về hình thang nâng cao (Sử dụng định lý đường trung bình)

[thoiminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. Tia CI cắt AB tại D
Chứng minh AD = AB/3
2. Cho tam giác ABC từ A kẻ đường vuông góc với AD và AE lần lượt xuống các đường phân giác các góc C và B. Chứng minh DE song song với BC.
3. Chứng minh rằng đoạn thẳng nối các trung điểm của cặp cạnh đối diện 1 tứ giác bằng nửa tổng 2 cạnh kia thì tứ giác đó là hình thang.
4. Cho tam giác ABC có AB < AC đường cao AH., Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB . Chứng minh rằng
a. NP là đường trung trực của AH
b. Tứ giác MNPB là hình thang cân

 

[nhuquynhdat]

Kẻ $MN//DC (N \in AB)$

Xét $\Delta BCD$ có $BM=CM; MN//CD \Longrightarrow BN=BN$

Xét $\Delta ANM$ có $MN//ID; AI=IM \Longrightarrow AD=DN$

$\Longrightarrow AD=DN=BN=\dfrac{AB}{3} \Longrightarrow$ đpcm

 

[khaiproqn81]

4)
C/m được $PN$ là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to PM \parallel BC$ mà $AH \perp BC \to AH \perp PN$ (1)

Gọi $K$ là giao điểm của $AH$ và $PN$

Dễ dàng c/m được $AK=KH$ (2)

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $đpcm$

4b)

Dễ dàng C/m được $MN$ là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to MN \parallel AB \to \widehat{MNP}=\widehat{APN}$ (slt)

Ta cũng có: $PN$ là đường trung trực của $AH \to \widehat{APN}=\widehat{NPH}$

$\to \widehat{MNP}=\widehat{HPN}$ (*)

Ta cũng có $PN \parallel HM$

$\to \diamond PHMN$ là hình thang (**)

Từ (*) và (**) suy ra $đpcm$

 

[thangvegeta1604]

2) Kéo dài AD, AE cắt BC lần lượt tại M và N.
$\large\Delta BAN$ có phân giác AE cũng là đường cao nên cân tại B.
\Rightarrow E là trung điểm AN (1)
$\large\Delta CAM$ có phân giác CD cũng là đường cao nên cân tại C.
\Rightarrow D là trung điểm AM (2)
Từ (1) và (2)\Rightarrow DE là đường trung bình của $\large\Delta AMN$
\Rightarrow DE//MN hay DE//BC.

 

[thoiminh]

Anh coi dùm em chỗ chứng minh ak=kh

4)
C/m được $PN$ là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to PM parallel BC$ mà $AH \perp BC \to AH \perp PN$ (1)

Gọi $K$ là giao điểm của $AH$ và $PN$

Dễ dàng c/m được $AK=KH$ (2)

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $đpcm$

4b)

Dễ dàng C/m được $MN$ là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to MN \parallel AB \to \widehat{MNP}=\widehat{APN}$ (slt)

Ta cũng có: $PN$ là đường trung trực của $AH \to \widehat{APN}=\widehat{NPH}$

$\to \widehat{MNP}=\widehat{HPN} (*)$

Ta cũng có $PN \parallel HM$

$\to \diamond PHMN$ là hình thang (**)

Từ (*) và (**) suy ra $đpcm$

anh coi giúp chỗ đó đi. em nghĩ mãi không ra mà anh lại kêu là chứng minh dễ dàng...... Mong anh giúp đỡ. em đang cần gấp

 

[khaiproqn81]

Ta có: $PK \parallel BH$

$PA=PB$ (gt)

$\to PK$ là đường trung bình của $\triangle AHB$

$\to AK=AH$

 

[thaolovely1412]

Bài 2
Giả sử tứ giác ABCD có I là trung điểm AD; K là trung điểm BC; H là trung điểm AC.
Theo bài ra ta có:[TEX] IK=\frac{AB+CD}{2}[/TEX]
Áp dụng định lí đường trung bình :
*)HI là đường trung bình của [TEX]\Delta ADC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]HI=\frac{DC}{2}[/TEX] và HI//DC
*) KH là đường trung bình của[TEX] \Delta ACB[/TEX]
\Rightarrow[TEX] KH=\frac{AB}{2}[/TEX]và KH//AB
Do đó: [TEX]HI+KH=\frac{AB+DC}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]HI+KH=KI[/TEX]
\Rightarrow H,I,K thằng hàng
\Rightarrow IK//AB//DC
\Rightarrow ABCD là hình thang

 

[strongenough]

4)
C/m được $PN$ là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to PM \parallel BC$ mà $AH \perp BC \to AH \perp PN$ (1)

Gọi $K$ là giao điểm của $AH$ và $PN$

Dễ dàng c/m được $AK=KH$ (2)

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $đpcm$

4b)

Dễ dàng C/m được $MN$ là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to MN \parallel AB \to \widehat{MNP}=\widehat{APN}$ (slt)

Ta cũng có: $PN$ là đường trung trực của $AH \to \widehat{APN}=\widehat{NPH}$

$\to \widehat{MNP}=\widehat{HPN}$ (*)

Ta cũng có $PN \parallel HM$

$\to \diamond PHMN$ là hình thang (**)

Từ (*) và (**) suy ra $đpcm$

Anh ơi, cho em hỏi \{APK} = \{KPH} là sao ạ? Sao CM đc vậy ạ