Chứng minh và tìm chữ số tận cùng(toán lớp 6)

[anhtu0anhtu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho S=5^1+5^2+5^3+...+5^96
a)Chứng minh S:126(nghĩa là chứng minh S chia hết cho 126)
b)Tìm chữ số tận cùng của S
Mong các bạn giúp đỡ

 

[soicon_boy_9x]

$a)$Chia tổng trên thành 16 nhóm, mỗi nhóm 6 số hạng ta có:

$S=(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+5^6(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+...+5^{90}
(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)$

$=(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)
(1+5^6+...+5^{90})$

Ta có
$5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6=5(1+5^3)+5^2(1+5^3)+5^3(1+5^3)=126(5+5^2+5^3)
\vdots 126$

$\rightarrow S \vdots 126$

$b) S \vdots 5.2=10$

Vậy tận cùng là 0