Chứng minh và so sánh

[howare]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho sáu số thực a;b;c;x;y;z sao cho:
a+b+c=a^2+b^2+c^2=1 và a:b:c=x:y:z
chứng minh rằng: x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2
2.So sánh: 4^30 và 3.24^10

 

[khaiproqn81]

2) $3.24^{10}=3.2^{10}.3^{10}.4^{10}$
$=4^5.3^{11}.4^{10}$
$=4^{15}.3^{11}$ (1)
$4^{30}=4^{15}.4^{11}.4^4$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $3.24^{10}<4^{30}$
Nhớ bấm đúng và cảm ơn nha

 

[ngocbich74]

b1

$(a+b+c)^2$=1\Rightarrow$a^2+b^2+c^2$+2ab+abc+2ac=1

\Rightarrow2ab+2ac+2bc=0

Ta có $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}$=k

\Rightarrowx=$\dfrac{a}{k}$

y=$\dfrac{b}{k}$

z=$\dfrac{c}{k}$

Ta có $(x+y+z)^2$=$x^2+y^2+z^2$+2xy+2yz+2xz

Ta có 2xy+2yz+2xz=2.$\dfrac{a}{k}$. $\dfrac{b}{k}$+2.$\dfrac{b}{k}$.$\dfrac{c}{k}$+2.$\dfrac{a}{k}$.$\dfrac{c}{k}$=0


\Rightarrow$(x+y+z)^2$=$x^2+y^2+z^2$