Toán 9 Chứng minh và rút gọn

[kangdaniel2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

1.
Đăt a = $\sqrt{x^2+y^2}-x$, b = $\sqrt{x^2+y^2}-y$
$(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$
2ab = $a^2+b^2 - (a-b)^2 = 3(x^2 + y^2) - 2(x+y)\sqrt{x^2+y^2} - (x-y)^2 = (x^2+y^2) - 2(x+y)\sqrt{x^2+y^2} + (x+y)^2 = (\sqrt{x^2+y^2}-(x+y))^2$
=> A =$ |\sqrt{x^2+y^2}-(x+y)|+\sqrt{x^2+y^2} = x+y-\sqrt{x^2+y^2} + \sqrt{x^2+y^2} = x + y$ (do x > 0 và y > 0)

 

[Ann Lee]

View attachment 73143

Bài 2:
[tex]x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\\\Leftrightarrow x^3=3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}-\left ( -3+\sqrt{9+\frac{125}{27}} \right )-3.\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}.\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}.\left ( \sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}} \right )\\\Leftrightarrow x^3=6-3.\frac{5}{3}.\left ( \sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}+\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}} \right )\\\Rightarrow x^3=6-5x\\\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x+6)=0\\\Leftrightarrow x=1[/tex]
Vậy $x$ là một số nguyên