Chứng minh tứ giác và hình thang mở rộng

[thoiminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Các đường phân giác trong của tứ giác abcd cắt nhau tạo thành một tứ giác.
Chứng minh rằng: tứ giác đó có các góc đối bù nhau.
Bài 2: Cho tứ giác abcd có góc B + góc D = 180 độ, AC là phân giác của góc A . Chứng minh rằng CB=CD
Bài 3: Cho hình thang ABCD có góc A = B = 90 độ ; BC = AB = AD/2 . Lấy M thuộc đáy nhỏ BC. Kẻ đường Mx vuông góc với MA ; Mx cắt CD tại N
Chứng minh tam giác AMN vuông cân.

 

[nhuquynhdat]

Bài 1

Tất cả giao điểm được thể hiện trên hình ( vẽ hơi xấu )

Xét $\Delta ADQ$ có: $\widehat{MQP}=\widehat{DAQ}+\widehat{ADQ}$ (góc ngoài tam giác)

Xét $\Delta BCN$ có : $\widehat{MNP}=\widehat{BCN}+\widehat{CBN}$

$\Longrightarrow \widehat{MQP}+\widehat{MNP}=\widehat{DAQ}+\widehat{ADQ}+\widehat{BCN}+\widehat{CBN}=\dfrac{1}{2}( \widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CAD}+\widehat{DAB})=\dfrac{1}{2}.360^o=180^o$

Sau đó lm` nốt cặp còn lại

 

[nhuquynhdat]

Bài 2

hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa cho lời giải )

Trên AD lấy điểm E sao cho $\widehat{ACB}=\widehat{ACE}$

CM: $\Delta ABC=\Delta AEC (g-c-g) \Longrightarrow CE=BC$(1)

và $\widehat{B}=\widehat{AEC}$

Ta có: $\widehat{AEC}+\widehat{CED}=180^o$ (kề bù)

Mà $\widehat{B}+\widehat{D}=180^o (gt)$

$\Longrightarrow \widehat{D}=\widehat{CED} \Longrightarrow \Delta CDE$ cân tại C

$\Longrightarrow CE=CD$ (2)

Từ (1) và (2) $\Longrightarrow BC=CD$