Toán 8 Chứng minh tứ giác , thẳng hàng

[Only Normal]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H. Lấy E sao cho H là trung điểm BE, lấy Q đối xứng với C qua H.
a) Tứ giác BCEQ là hình gì? Vì sao?
b) QE cắt DC tại M. Gọi N là hình chiếu của E trên AD, MN cắt DE tại O.
Chứng minh rằng tam giác OEM là tam giác cân.
c) Chứng minh rằng ADEC là hình thang cân
d) Chứng minh rằng 3 điểm N, M, H thẳng hàng
Mn xem em làm câu c , d đúng chưa ạ

Spoiler: Câu c

Vì $BCEQ$ là hình thoi nên dễ dàng suy ra : $\begin{cases} BC \parallel QE \\ BC = QE \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} QE \parallel AD \\ QE = AD \end{cases}$
Suy ra $EDAQ$ là hình bình hành nên $\widehat{DAQ} = \widehat{DEQ}$
$EH$ vừa là đường cao , trung tuyến $\Rightarrow \triangle QEC$ là $\triangle$ cân . Nên $\widehat{EQC} = \widehat{ECQ}$
Mà $AC \parallel DE \Rightarrow \widehat{CQE} = \widehat{QED} \Rightarrow \widehat{CQE} = \widehat{DAC} \Rightarrow \widehat{DAC} = \widehat{ECA} \Rightarrow ADEC \text{ là hình thang cân }$

Spoiler: Câu d

Ta có :
$\widehat{NMD} + \widehat{DNQ} + \widehat{QMH} = ( \widehat{NMD} + \widehat{QMH} ) +90^o =( \widehat{NMD} + \widehat{NME})
+90^o = 90^o + 90^o = 180^o \\ \Rightarrow \text{ N ; M ; H thẳng hàng }$

Em cảm ơn ạ .

 

[Alice_www]

Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H. Lấy E sao cho H là trung điểm BE, lấy Q đối xứng với C qua H.
a) Tứ giác BCEQ là hình gì? Vì sao?
b) QE cắt DC tại M. Gọi N là hình chiếu của E trên AD, MN cắt DE tại O.
Chứng minh rằng tam giác OEM là tam giác cân.
c) Chứng minh rằng ADEC là hình thang cân
d) Chứng minh rằng 3 điểm N, M, H thẳng hàng
Mn xem em làm câu c , d đúng chưa ạ

Spoiler: Câu c

Vì $BCEQ$ là hình thoi nên dễ dàng suy ra : $\begin{cases} BC \parallel QE \\ BC = QE \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} QE \parallel AD \\ QE = AD \end{cases}$
Suy ra $EDAQ$ là hình bình hành nên $\widehat{DAQ} = \widehat{DEQ}$
$EH$ vừa là đường cao , trung tuyến $\Rightarrow \triangle QEC$ là $\triangle$ cân . Nên $\widehat{EQC} = \widehat{ECQ}$
Mà $AC \parallel DE \Rightarrow \widehat{CQE} = \widehat{QED} \Rightarrow \widehat{CQE} = \widehat{DAC} \Rightarrow \widehat{DAC} = \widehat{ECA} \Rightarrow ADEC \text{ là hình thang cân }$

Spoiler: Câu d

Ta có :
$\widehat{NMD} + \widehat{DNQ} + \widehat{QMH} = ( \widehat{NMD} + \widehat{QMH} ) +90^o =( \widehat{NMD} + \widehat{NME})
+90^o = 90^o + 90^o = 180^o \\ \Rightarrow \text{ N ; M ; H thẳng hàng }$

Em cảm ơn ạ .

Em cm $AQED$ là hbh rồi
sau đó $\Rightarrow AD=QE$ và $QE=EC$ (do $BQEC$ là hình thoi)
$\Rightarrow AD=EC$ thì sẽ nhanh hơn nhỉ
ở câu D chỗ $\widehat{QMH}=\widehat{NME}$ thì e đã ngộ nhận là $H,M,N$ thẳng hàng rồi nhé
d) Gọi F là giao điểm của AC và BD
$\Rightarrow \widehat{DAF}=\widehat{FDA}=\widehat{DEQ}=\widehat{MND}$
$\Rightarrow MN//FD$
Ta có $HO$ là đường trung bình của $\Delta BDE$
$\Rightarrow HO//DB$
Suy ra $M,N,H$ thẳng hàng

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Nếu mà em đăng có hình nữa thì sẽ được hỗ trợ nhanh hơn đấy ^ ^
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397