Chứng minh tứ giác nội tiếp

[demlanh149]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ thầy cô và các bạn giải giúp câu c bài hình sau ạ:

cho tam giác nhọn ABC (AC>AB), vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, đường tròn này cắt AB,AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm cả BD và CE, AH cắt BC tại F và (O) tại I.

a, cm: AH vông góc với BC

b, CM: AEDH, AEFC nội tiếp

c, Cm: tứ giác DEFO nội tiếp



cảm ơn mọi người đã đọc bài!

 

[heni]

b) Tứ giác AEHD nội tiếp

* Vì:
- [TEX]\widehat{D_{2}} [/TEX] là góc nội tiếp nửa đường tròn
- [TEX]\widehat{E_{2}} [/TEX] là góc nội tiếp nửa đường tròn
=> [TEX]\widehat{D_{2}} [/TEX] = [TEX]\widehat{E_{2}} [/TEX] = [TEX]90^{\circ}[/TEX]
=> [TEX]\widehat{D_{1}} [/TEX] = [TEX]90^{\circ}[/TEX] ( Kề bù với [TEX]\widehat{D_{2}} [/TEX] )
=> [TEX]\widehat{E_{1}} [/TEX] = [TEX]90^{\circ}[/TEX] ( Kề bù với [TEX]\widehat{E_{2}} [/TEX] )
Mà: [TEX]\widehat{D_{1}} [/TEX] + [TEX]\widehat{E_{1}} [/TEX] = [TEX]90^{\circ}[/TEX] + [TEX]90^{\circ}[/TEX] = [TEX]180^{\circ}[/TEX]
=> Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH ( Vì có 2 góc đối = [TEX]180^{\circ}[/TEX] )



Tứ giác AEFC nội tiếp

* Vì:
- [TEX]\widehat{E_{1}} [/TEX] = [TEX]90^{\circ}[/TEX] ( CM trên )
-> [TEX]\widehat{E_{1}}[/TEX] Nhìn AC dưới 1 góc = [TEX]90^{\circ}[/TEX] (1)
- [TEX]\widehat{AFC} [/TEX] = [TEX]90^{\circ}[/TEX] ( CM a )
-> [TEX]\widehat{AFC}[/TEX] Nhìn AC dưới 1 góc = [TEX]90^{\circ}[/TEX] (2)
- Từ (1) và (2) => Tứ giác AEFC nội tiếp đường tròn đường kính AF (Vì có [TEX]\widehat{E_{1}} [/TEX] và [TEX]\widehat{HFC} [/TEX] cùng nhìn AC dưới 1 góc=[TEX]90^{\circ}[/TEX])


-P.s: Cậu tự vẽ hình rồi nhìn theo bài giải của tớ mà đánh số góc cho chính xác nhé