chứng minh tứ giác nội tiếp

[minhanh171]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB>Ac. Từ A vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB;F thuộc AC)
a/chứng minh AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF
b/ Đường thẳng EF cắt (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).Chứng minh AP² =AE.AB,suy ra APH là tam giác cân
c/ Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm của DA và (O) (K khác A). CHứng minh AEFK là tư giác nội tiếp
d/ Gọi I là giao điểm của KF và BC.Chứng minh IH² =IC.ID

Mọi người giúp mình phần c và d nhé

 

[eye_smile]

a,
Xét tứ giác AEHF có:

Góc A=góc E=góc F=90 độ

\Rightarrow tú giác AEHF là hình chữ nhật

 

[eye_smile]

a,Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)

Ta có: góc BAx= $\dfrac{1}{2}$ sđ cung AB

Góc AEF=góc AHF=góc ACB =$\dfrac{1}{2}$ sđ cung AB

\Rightarrow Góc BAx=góc AEF

\Rightarrow Ax//EF

Mà Ax vuông góc với OA nên EF vuông góc với OA

 

[eye_smile]

b,OA vuông góc với PQ nên A là điểm chính giữa cung PQ

hay sđ cung AP=sđ cung AQ

Xét tam giác ABP và tam giác APE có:

Góc A chung

Góc ABP=góc APE( chắn cung bằng nhau)

\Rightarrow tam giác ABP đ.dạng với tam giác APE

\Rightarrow ${AP^2}=AB.AE$

Xét tam giác AHB vuông tại H, đg cao HE có:

${AH^2}=AE.AB$

Suy ra: ${AP^2}={AH^2}$

\Rightarrow AP=AH

hay tam giác APH cân tại A