chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

[vanhau001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD(C nằm giửa C và D).Gọi I là trung điểm AB,K là điểm đối xứng với A qua B.CMR IKDC nội tiếp đường tròn.

 

[nthoangcute]

Ta có:
Xét [TEX]\Delta ABC[/TEX] và [TEX]\Delta ADB[/TEX] có:
[TEX]\widehat{ABC}=\widehat{ABD}[/TEX] (cùng chắn cung BC của (O))
[TEX]\widehat{BAC}[/TEX] chung
Suy ra [TEX]\Delta ABC \sim \Delta ADB[/TEX] (g.g)
Suy ra [TEX]\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}[/TEX]
Hay [TEX]AD.AC=AB^2=\frac{AB}{2}.2AB=AI.AK[/TEX]
Suy ra [TEX]\frac{AC}{AK}=\frac{AI}{AD}[/TEX]
Xét [TEX]\Delta AIC[/TEX] và [TEX]\Delta ADK[/TEX] có:
[TEX]\frac{AC}{AK}=\frac{AI}{AD}[/TEX]
[TEX]\widehat{BAC}[/TEX] chung
Suy ra [TEX]\Delta AIC \sim \Delta ADK[/TEX] (g.g)
Suy ra [TEX]\widehat{AIC}=\widehat{ADK}[/TEX]
Suy ra tứ giác IKDC nội tiếp