Toán 9 Chứng minh trung điểm

[VTR♚Shiro♛]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình phần c với ạ
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D), tia MD nằm giữa hai tia MA và MO. Tia MO cắt AB tại H. Chứng minh: MC. MD = MH. MO.
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. Chứng minh C là trung điểm của IK

 

[7 1 2 5]

c) Xét tam giác ACI và DAC:
[tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{IAC}=\widehat{ADC}=\frac{1}{2}sđAC\\ \widehat{ICA}=\widehat{DAC} \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta ICA\sim \Delta CAD(g.g)\Rightarrow \frac{IC}{CA}=\frac{AC}{AD}[/tex]
Xét tam giác MAC và MDA:
[tex]\widehat{AMC}=\widehat{DMA},\widehat{MAC}=\widehat{MDA}=\frac{1}{2}sđAC \Rightarrow \Delta AMC \sim \Delta DMA(g.g) \Rightarrow \frac{AC}{AD}=\frac{MA}{MD}=\frac{MB}{MD}[/tex]
Xét tam giác MBC và MDB:
[tex]\widehat{CMB}=\widehat{BMD},\widehat{MBC}=\widehat{MDB}=\frac{1}{2}sđBC \Rightarrow \frac{MB}{MD}=\frac{BC}{BD} \Rightarrow \frac{AC}{AD}=\frac{BC}{BD} \Rightarrow \frac{IC}{AC}=\frac{BC}{BD}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{AKC}=\widehat{DAK}=\frac{1}{2}sđBD=\widehat{DCB}[/tex]
Xét tam giác ACK và DBC:
[tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{AKC}=\widehat{DCB}\\ \widehat{CAK}=\widehat{CDB} \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta CAK \sim \Delta BDC(g.g)\Rightarrow \frac{CK}{AC}=\frac{BC}{BD}\Rightarrow \frac{CK}{AC}=\frac{IC}{AC}\Rightarrow CK=IC[/tex]