chứng minh trung điểm

[congdinh1611]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A bên ngoài dường tròn (O), vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O) ( B, C là tiếp điểm)
a) AO cắt BC tại H, CM: H là trung điểm BC
b) vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại CM: tứ giác AMHC nội tiếp
c) BM cắt AO tại N. CM: N là trung điểm AH
Giải giúp mình câu c nhé :-SS

 

[congchuaanhsang]

a, $OB=OC$

$AB=AC$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\Rightarrow OA là đường trung trực của BC

\Rightarrow H là trung điểm của BC

 

[congchuaanhsang]

b, CD là đường kính \Rightarrow BD vuông góc với BC

\Rightarrow BD//OA

\Rightarrow $\hat{BDM}=\hat{MAH}$ (so le trong)

Mà $\hat{BDM}=\hat{HCM}$ (cùng chắn cung BM)

\Rightarrow $\hat{MAH}=\hat{MCH}$

\Rightarrow $AMHC$ nội tiếp

 

[toiyeu9a3]

Câu b: Theo tính chất tiếp tuyến ta có: $AC^2 = AM.AD = AH.AO$
Vậy tứ giác MDOH nội tiếp
$\widehat{DMH} = \widehat{AOC} = \widehat{ACB}$
Vậy tứ giác AMHC nội tiếp.