Toán 9 Chứng minh trực tâm tam giác

[anhyuv@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp (O;R), kẻ đường cao AD và đường kính AM

a) chứng minh: AB.AC=AD.AM, từ đó

=>S∆abc=(BC.AB.AC)/4R

b)AD cắt (O) tại N, gọi H đối xứng với N qua BC, BH cắt AC tại E

chứng minh: H là trực tâm ∆ABC

 

[Ery_K]

Cho ∆ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp (O;R), kẻ đường cao AD và đường kính AM

a) chứng minh: AB.AC=AD.AM, từ đó
=>S∆abc=(BC.AB.AC)/4R

b) AD cắt (O) tại N, gọi H đối xứng với N qua BC, BH cắt AC tại E
chứng minh: H là trực tâm ∆ABC

a) Xét tam giác ABD và AMC:
góc D=C=90 độ (C chắn đường kính AM)
góc B=M (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
=> AB/AM=AD/AC
=> AB.AC=AD.AM
S∆ABC[tex]=\frac{AD.BC}{2}=\frac{(AD.AM)BC}{2AM}=\frac{AB.AC.BC}{2(2R)}=\frac{AB.AC.BC}{4R}[/tex]

b) Tam giác BHN có BD vừa là đường cao vừa là trung tuyến => cân => góc BHD=BND
Xét tam giác AEH và BDN:
góc A=B (góc nội tiếp cùng chắn cung CN)
góc AHE=BND (=BHD)
=> đồng dạng (gg)
=> góc AEH=BDN=90 độ
=> BE vuông góc AC tại E
=> H là trực tâm