Chứng minh trục đối xứng duy nhất của đồ thị

[quynhtrang1608]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình bài này nhé:
Cho hsố y = [tex] x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x [/tex]
CMR đường thẳng x=1 là trục đối xứng duy nhất của đồ thị hàm số trên.
Trục đối xứng thì mình làm được rồi, nhưng còn cái duy nhất thì vẫn chưa nghĩ ra.

 

[phamduyquoc0906]

Mọi người giúp mình bài này nhé:
Cho hsố y = [tex] x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x [/tex]
CMR đường thẳng x=1 là trục đối xứng duy nhất của đồ thị hàm số trên.
Trục đối xứng thì mình làm được rồi, nhưng còn cái duy nhất thì vẫn chưa nghĩ ra.

[TEX]*[/TEX]Đổi hệ trục [TEX]oxy[/TEX] thành [TEX]IXY[/TEX] [TEX]:\left{x=X+x_0\\y=Y\\I(x_0,0)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{Y=(X+x_0)^4-4(X+x_0)^3+6(X+x_0)^2-4(X+x_0)[/TEX]bạn sắp thành hàm đa thức
[TEX]Y=aX^4+bX^3+cX^2+dX+e[/TEX]
Nếu hàm số [TEX] y=f(x)[/TEX] đối xứng nhau qua đường thẳng [TEX]x=x_0[/TEX] thì hàm số [TEX]Y=g(X) [/TEX] phải đối xứng qua trục [TEX]IY\Rightarrow{Y=g(X) [/TEX] phải là hàm chẵn [TEX]\Leftrightarrow{\left{b=0\\d=0[/TEX]
Bạn giải ra được duy nhất một giá trị của [TEX]x_0[/TEX] là xong

[TEX]*[/TEX] Trường hợp tâm đối xứng là [TEX]I(x_0,y_0)[/TEX] thì làm tương tự [TEX] \left{x=X+x_0\\y=Y+y_0\\I(x_0,y_0)[/TEX] và yêu cầu [TEX]Y=g(X)[/TEX] là hàm lẻ [TEX]\Leftrightarrow{\left{a=0\\c=0\\e=0[/TEX]