chứng minh trọng tâm

[phuongnk9a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O); gọi D là trung điểm của cạnh BC, H là trực tâm của tam giác ABC. Hai đường thẳng AD và OH cắt nhau tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tagisiacs ABC

 

[nhokdangyeu01]

Gọi AE là đường kính (O)
Tứ giác BHCE có BH//CE (cùng vuông góc với AC), CH//BE (cùng vuông góc với AB)
\Rightarrow BHCE là hình bình hành mà D là trung điểm của BC
\Rightarrow D là trung điểm EH
O là trung điểm AE
\Rightarrow DO là đường trung bình ∆AHE
\Rightarrow $\frac{OD}{AH}$=$\frac{1}{2}$
AH//OD (cùng vuông góc với BC)
\Rightarrow $\frac{AG}{GD}$=$\frac{AH}{OD}$=2
\Rightarrow $\frac{AG}{AD}$=$\frac{2}{3}$ mà AD là đường trung tuyến ∆ABC
\Rightarrow G là trọng tâm ∆ABC