Toán 9 Chứng minh trong 3 phương trình 1 có nghiệm

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR trong 3 phương trình sau ít nhất 1 phương trình có nghiệm
[tex]ax^2+2bx+c=0[/tex]
[tex]bx^2+2cx+a=0[/tex]
[tex]cx^2+2ax+b=0[/tex]
Giúp em với ạ, cảm ơn mọi người

 

[mbappe2k5]

CMR trong 3 phương trình sau ít nhất 1 phương trình có nghiệm
[tex]ax^2+2bx+c=0[/tex]
[tex]bx^2+2cx+a=0[/tex]
[tex]cx^2+2ax+b=0[/tex]
Giúp em với ạ, cảm ơn mọi người

Giả sử cả 3 phương trình vô nghiệm:
Khi đó [TEX]4b^2-4ac<0, 4c^2-4ab<0, 4a^2-4bc<0[/TEX].
Cộng vế với vế 3 BĐT trên ta được:
[tex]4b^2-4ac+4c^2-4ab+4a^2-4bc<0\Leftrightarrow 2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]<0[/tex] (điều này vô lý).
Vậy có ít nhất 1 trong 3 phương trình có nghiệm.