Toán 8 Chứng minh tổng độ dài 3 đường vuông góc hạ từ A,B,C,D xuống d bằng 4 lần độ dài đường vuông góc ...

[Blacklead Gladys]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. O là trung điểm của MN.
Gọi d là một đường thẳng bất kì không cắt các cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng độ dài ba
đường vuông góc hạ từ A,B,C,D xuống d bằng 4 lần độ dài đường vuông góc hạ từ O xuống d

 

[Cute Boy]

Cho tứ giác ABCD. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. O là trung điểm của MN.
Gọi d là một đường thẳng bất kì không cắt các cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng độ dài ba
đường vuông góc hạ từ A,B,C,D xuống d bằng 4 lần độ dài đường vuông góc hạ từ O xuống d

Bạn tự vẽ hình nhá !
Gọi E,F,G,H lần lượt là chân đường vuông góc từ A,B,C,D xuống d
P,Q,K lần lượt là chân đường vuông góc từ M,N,O xuống d
Xét tứ giác DCGH có [tex]NQ\perp d,CG\perp D,DH\perp D=>NQ//CG//DH[/tex]
Mà N là trung điểm DC => NQ là đường trung bình hình thang DCGH
=>2NQ=CG+DH (1)
Tương tự hình thang ABFE => 2MP=AE+BF (2)
hình thang MNQP => 2OK=MP+NQ => 4OK=2NQ+2MP
Từ (1),(2) và (3)
=> AE+BF+CG+DH=4OK (đpcm)