Chứng minh tổng dãy số!

[lykkenaturligsen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
$$\dfrac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \dfrac{1}{\sqrt{47}+\sqrt{48}} > 3.$$

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]A > 3 \\ \\ 2A = \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ..........+ \frac{1}{\sqrt{47}+\sqrt{48}}+ \frac{1}{\sqrt{47}+\sqrt{48}} \\ \\ \\ ta-co: \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} > \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} \\ \\ \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} > \frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}} \\ \\ .......... \\ \\ \frac{1}{\sqrt{47}+\sqrt{48}} > \frac{1}{\sqrt{48}+\sqrt{49}} \\ \\ 2A > \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+ \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+ \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...........+ \frac{1}{\sqrt{47}+\sqrt{48}}+ \frac{1}{\sqrt{48}+\sqrt{49}} \\ \\ \\ 2A > \sqrt{2} - \sqrt{1}+\sqrt{3} - \sqrt{2}+ \sqrt{4} - \sqrt{3} +.....+\sqrt{48} - \sqrt{47}+\sqrt{49} - \sqrt{48} \\ \\ 2A > \sqrt{49} -1 = 7 - 1 = 6 \\ \\ A > 3 \Rightarrow dpcm[/laTEX]