: Chứng minh tổng bình phương 5 số tự nhiên liên tiếp khổng thể là số chính phương- toán 7

T

tieuyetdethuong1

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n-2,n-1,n,n+1,n+2(n[TEX]\in \[/TEX]N,n[TEX]\ge \ [/TEX]2)
Ta có: [TEX]A=(n-2)^2+ (n-1)^2+ n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=5.(n^2+2)[/TEX]
Vì [TEX]n^2[/TEX] không thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó [TEX]n^2+2[/TEX] không thể chia hết cho 5
\Rightarrow [TEX]5.(n^2+2)[/TEX] không là số chính phương hay tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một số chính phương
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom