Toán 8 Chứng minh tổng bằng [tex]0[/tex] hoặc 3 số bằng nhau

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex].
Chứng minh [tex]a+b+c=0[/tex] hoặc [tex]a=b=c[/tex]

 

[Lê Tự Đông]

Cho [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex].
Chứng minh [tex]a+b+c=0[/tex] hoặc [tex]a=b=c[/tex]

$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0$
$a^{3}+b^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+c^{3}-3abc-3a^{2}b-3ab^{2}=0$
$(a+b)^{3}+c^{3}-(a+b+c)3ab=0$
$(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+2ab-ac-bc+c^{2})-(a+b+c)3ab=0$
$(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)=0$
=> a+b+c=0 hoặc $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca=0$
Nếu: $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca=0$
=> $2(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)=(a^{2}+b^{2}-2ab)+(b^{2}+c^{2}-2bc)+(c^{2}+a^{2}-2ca)=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=0$
=> a-b=b-c=c-a=0
=> a=b=c