chứng minh toán

[rose23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng :

a, 7^2013-3^2011 chia hết cho 10:

b, 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên

mong mọi người giúp em với khó quá à
Tham khảo dạng toán này tại đây

 

[harrypham]

a) [TEX]7^{2013}- 3^{2011} \ \vdots 10[/TEX]
[TEX]7^4 \equiv 1 \pmod{10} \Rightarrow (7^4)^{501} \equiv 1 \pmod{10} \Rightarrow (7^4)^{501}.7=7^{2013} \equiv 7 \pmod{10}[/TEX]

[TEX]3^4 \equiv 1 \pmod{1} \Rightarrow (3^4)^{502} \equiv 1 \pmod{10} \Rightarrow (3^4)^{502}.3^3=3^{2011} \equiv 3^3 \equiv 7 \pmod{10}[/TEX]

­Như vậy [TEX]7^{2013}- 3^{2011} \equiv 7-7 =0 \pmod{10}[/TEX]. Ta có đpcm.

b) Đặt [TEX](2n+1,3n+1)=d \Rightarrow 2n+1 \vdots d, \ 3n+1 \vdots d[/TEX].
[TEX]\Rightarrow 3(2n+1)-2(3n+1) \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d[/TEX].
Vậy [TEX]d=1[/TEX]. Tức 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau.