Chứng minh toán hình nâng cao

[thoiminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng đoạn thẳng nối các trung điểm của cặp cạnh đối diện 1 tứ giác bằng nửa tổng 2 cạnh kia thì tứ giác đó là hình thang.

 

[baochauhn1999]

[Tự vẽ hình nha]

Xét tứ giác ABCD có: M là trung điểm AD; N là trung điểm BC; I là trung điểm AC.
Theo gt ta có: $MN=\frac{AB+CD}{2}$
Mặt khác theo t/c đường trung bình ta có:
MI là đường trung bình trong $\Delta ADC$
$=>MI=\frac{DC}{2}$
NI là đường trung bình trong $\Delta ACB$
$=>NI=\frac{AB}{2}$
$=>MI+NI=\frac{AB+DC}{2}$
$=>MI+NI=NM$
$<=>I\in MN$
Thật vậy : Nếu I không nằm trên MN thì trong $\Delta MNI$ có $MI+NI$>$MN$
Do M,N,I thẳng hàng nên:
$MN//AB//DC$
$=>ABCD$ là hình thang