chứng minh toán hình 7

[hientamkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cântại A. Qua điểm A vẽ đường
thẳng xy không cắt cạnh BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. D và E lần lượt là
chân đường vuông góc kể từ B và C đến đường thẳng xy.
Chứng minh rằng:
a, AD = CE
b, [TEX]BD^2 + CE^2 [/TEX]=[TEX]\frac{BC^2}{2}[/TEX]
c, Tam giác MDE vuông cân

 

[nhuquynhdat]

a) CM: $\Delta ABD=\Delta CAE(Ch-Gn) \Longrightarrow AD=CE$

b) $\Delta ABD$ vuông tại D $\Longrightarrow AD^2+BD^2=AB^2$

$\Longrightarrow CE^2+BD^2=AB^2=\dfrac{2AB^2}{2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}$
$\Longrightarrow CE^2+BD^2=\dfrac{BC^2}{2}$

c) Gọi K là trung điểm của DE

Tứ giác BDEC có: $BD \perp DE; CE \perp DE \Longrightarrow BD//CE \Longrightarrow $ BDEC là hình thang

co: $BM=CM; DK=EK \Longrightarrow KM$ là đường trung bình hình thang

$\Longrightarrow KM//BD \Longrightarrow KM \perp DE \Longrightarrow KM$ là đường cao $\Delta DEM$

Mà $DK=KE \Longrightarrow KM$ là trung tuyến $\Longrightarrow \Delta DEM$ cân tại M (*)

Mặt kahsc, KM là đường trung bình $\Longrightarrow MK=\dfrac{BD+CE}{2}=\dfrac{AD+AE}{2} \Longrightarrow KM=\dfrac{DE}{2} $

$\Longrightarrow \Delta DEM$ vuông tại M (*) (*)

Từ (*) và (*) (*) $\Longrightarrow$ đpcm