toán
chứng minh:
câu 1:4^n+15n-1 chia hết cho 9
câu 2:8^n+6 chia hết cho 7
câu 3:3^(2n+2) + 2^(6n+1) chia hết cho 11
Làm gấp hộ mình nha!
câu 1
c1)chứng minh bằng quy nạp toán học
với n =0 thì 4^0+15*0-1 =0 chia hết 9
n=1 ==> 18 chia hết 9
giả sử bài toán đúng với n =k tức là
4^k+15k-1 chia hết 9
ta CM bài toán cũng đúng với n=k+1
thật vậy xét 4^(k+1) +15(k+1)-1=
= 4*4^k+4*15k-4 - 3*15k+18=
=4(4^k+15k-1)-9(5k+2)
do 4^k+15k-1 chia hết 9 và 9(5k+2) chia hết cho 9
nên 4(4^k+15k-1)-9(5k+2) chia hết 9
vậy bà toán đúng với n=k+1
theo nguyên lý quy nạp toán học bài toán đúng với mọi số tự nhiên n.
c2)
chứng minh 4^n + 15n - 1 chia hết cho 9 với mọi n ∈N (*)
khi n=0 thì dễ thấy (*) đúng
giả thiết (*) đúng với bất kì n =k ∈N nghĩa là : 4^k + 15k - 1 chia hết cho 9
ta chứng minh rằng (*) đúng khi n = k + 1 , nghĩa là : 4^(k+1) + 15(k+1) -1 chia hết cho 9 (**)
thật vậy , ta có 4^(k+1) + 15(k+1) -1 = 4^k . 4 + 15k + 15 - 1 = 4^k ,4 + 4 .15k - 4 - 45k + 18
=4(4^k + 15k - 1 ) - 9(5k - 2 )
vì 4^k +15k - 1 chia hết cho 9 (theo GTQN) và 9(5k-2) chia hết cho 9
⇒ 4^(k+1) +15k -1 chia hết cho 9
(**) đã được chứng minh
⇒ (*) đúng với mọi n ∈N
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn