a/Vi b; c có vai trò như nhau nên theo gt - 1 =< b =< c => √(b + 1) =< √(c + 1)
=> 2√(a + 1) = √(b + 1) + √(c + 1) >= 2√(b + 1) => a >= b >= - 1
=> 2√(a + 1) = √(b + 1) + √(c + 1) =< 2√(c + 1) => a =< c
Vay - 1 =< b =< a =< c
2√(a + 1) = √(b + 1) + √(c + 1)
<=> √(a + 1) - √(b + 1) = √(c + 1) - √(a + 1)
<=> (a - b)/[√(a + 1) + √(b + 1)] = (c - a)/[√(c + 1) + √(a + 1)]
<=> a - b >= c - a >= 0 ( vi √(a + 1) + √(b + 1) =<√(c + 1) + √(a + 1) )
<=> 2a >= b + c (dpcm)
b/cần chứng minh :
từ cái ...đề bài => a/căn b + b/căn a >= căn a + căn b
<=> (a.căn a + b.căn b)/[căn (ab)] >= căn a + căn b
<=> a.căn a + b.căn b >= căn (ab).[căn a + căn b]
<=> (căn a)^3 + (căn b)^3 >= căn (ab).[căn a + căn b]
<=> (căn a + căn b)[a - căn (ab) + b] >= căn (ab)/[căn a + căn b]
<=> a - căn (ab) + b >= căn ab
<=> a - 2.căn (ab) + b >= 0
<=> (căn a - căn b)^2 >= 0 (đúng)
-----> căn(a^2/b)+căn(b^2/a)>=căn(a)+căn(b) với a,b>0
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
