Chứng minh toán 8 nè

[sergeant]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số a, b , c thoả mãn :
[TEX]\frac{a+b-c}{ab}[/TEX] - [TEX]\frac{b+c-a}{bc}[/TEX] - [TEX]\frac{c+a -b}{ac}[/TEX]= 0
Chứng minh có ít nhất một trong ba số a; b;c bắng tổng hai số còn lại||

 

[cool_strawberry]

Cho ba số a, b , c thoả mãn :
[TEX]\frac{a+b-c}{ab}[/TEX] - [TEX]\frac{b+c-a}{bc}[/TEX] - [TEX]\frac{c+a -b}{ac}[/TEX]= 0
Chứng minh có ít nhất một trong ba số a; b;c bắng tổng hai số còn lại||

Quy đồng có:
[TEX]\frac{ac+bc-c^2-ab-ac+a^2-bc-ab+b^2}{abc}[/TEX]
[TEX]<=>a^2+b^2-c^2-2ab=0[/TEX]
[TEX](a-b)^2-c^2=0[/TEX]
[TEX](a-b-c)(a-b+c)=0[/TEX]
Cho từng cái =0 để suy ra a,b
Vậy có ít nhất 1 số = tổng 2 số còn lại.

 

[cuccuong]

Cho ba số a, b , c thoả mãn :
[TEX]\frac{a+b-c}{ab}[/TEX] - [TEX]\frac{b+c-a}{bc}[/TEX] - [TEX]\frac{c+a -b}{ac}[/TEX]= 0
Chứng minh có ít nhất một trong ba số a; b;c bắng tổng hai số còn lại||

ta có:
[TEX]\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{c+a-b}{ac}=0 \Leftrightarrow \frac{c(a+b-c)}{abc}-\frac{a(b+c-a)}{abc}-\frac{b(a+c-b)}{abc}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{ac+cb-c^2-ab-ac+a^2-ab-bc+b^2}{abc}=0 \Leftrightarrow \frac{a^2+b^2-c^2-2ab}{abc}=0 \Leftrightarrow (a-b)^2-c^2 =0 \Leftrightarrow (a-c-b)(a-b+c)=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{a-c-b=0}\\{a-b+c = 0} [/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{a=c+b}\\{b = a+c} [/TEX] \Rightarrow đpcm