Chứng minh toán 8 khó

F

forum_

a > b > 0

$\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ < $\sqrt{a-b}$

(vì $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ ; $\sqrt{a-b}$ > 0 nên bđt không đổi dấu)

<=> a + b - 2. $\sqrt{ab}$ < a - b

<=> 2b < 2. $\sqrt{ab}$

<=> $\sqrt{b}$ < $\sqrt{a}$ : luôn đúng
 
M

motminhdidem

$a>b>0$. Giả sử:

$\sqrt{a} -\sqrt{b} < \sqrt{a-b}$

\Leftrightarrow $a-2\sqrt{ab}+b < a-b$
\Leftrightarrow $2b < 2\sqrt{ab}$
\Leftrightarrow $\sqrt{b} < \sqrt{a}$ ( Điều này luôn đúng )
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom