Chứng minh tổ hợp-heo mi!

[nightfox]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có bài làm mãi toàn sai
Chứng tỏ rằng nếu n là số nguyên dương thì [tex]C(2n,2) = 2C(n,2) + n^2[/tex] bằng cách sử dụng:
a) Chứng minh tổ hợp
b) Các biến đổi đại số

Mọi người xem rồi chỉ dùm mình phương pháp để giải với nhé

 

[duyanhkt]

a, xét 2 dãy mỗi dãy gồm n phần tử ta có cách chọn 2 phần tử từ 2 dãy là [tex]C_{2n}^2[/tex](1)
ta cũng có thể chọn 2 phân từ 2 dãy bằng cách :
th1 chọn 2 phần tử từ dãy 1 => số cách chọn là [tex]C_{n}^2[/tex]
th2 chọn 2 phần tử từ dãy 2 => số cách chọn là [tex]C_{n}^2[/tex]
th3 chọn 2 phần tử trong đó có 1 phần tử thuộc dãy 1 còn phần tử còn lại thuộc dãy 2 => số cách chọn là [tex]n^2[/tex]
tổng 3 th là [tex]2C_{n}^2[/tex]+[tex]n^2[/tex](2)
từ (1) và (2) suy ra đpcm
b,cái này chắc bạn tự làm được