Chứng minh tính vuông góc, hạn là thứ 7/2/3

[katsukidoito]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc B bé hơn 90 độ. Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ là BC, vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên đó lấy điểm D sao cho BD=BC. Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ là AB, vẽ tia By vuông góc với Ba. Trên đó lấy E sao cho BE=BA. Chứng minh rằng DA vuông góc với EC.

 

[cutemath_pro]

Gọi giao điểm của DA và EC là H
Nói AE
Ta có: góc DBC = góc ABE = 90
\Rightarrow DBA + ABC= ABC +CBE
\Rightarrow DBA = CBF
Xét tg DBA và CBE có
BD =BC
góc DBA = góc CBE
AB =BE
\Rightarrow tg DBA=tgCBE (c.g.c)
\Rightarrow DA = CE
Trên nữa mặt phẳng bòi AB không chứa C Vẽ Bz vuông góc với BA. Trên Bz láy F sao cho BA=BF
Nối FA và FD
Ta có: - tg FBA vuông cân tại B \Rightarrow BAF = BFA =45
tg ABE vuông cân ại B \Rightarrow BAE= AEB =45
\Rightarrow BAF +BAE =45 +45
FAE = 90
- Vì AFB =AEB =45
\Rightarrow tg AFEvuông cân \Rightarrow AF =AE
Xét tg ABF = tg ABE (c.g.c) \Rightarrow FB =BE
Ta có FBA = DBC = 90 \Rightarrow FBD + DBA= ABC +CBE
\Rightarrow FBD = ABC
Xét tg FDA = tg ACF (c.c.c)
\RightarrowDAF = AEC
Ta có : DAF+FAE+EAH=180
DAF+EAH = 180 -FAE =180-90=90
mà DAF = AEC \RightarrowAEH+EAH=90 hay tg AHE vuông \RightarrowDA vuông góc với CE

Mọi người tham khảo đúng không nhé !