chứng minh tính liên tục

[ilovehue]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng :
a) các hàm số

và

liên tục tại mọi điểm

.
b) hàm số

liên tục tại điểm x = 2.
c) hàm số

gián đoạn tại điểm x = 1.

 

[trantien.hocmai]

$\text{giải} \\
f(x)=\begin{cases} \frac{x^2-3x+2}{x-2} \text{ }x \not= 2 \\ 1 \text{ }x=2 \end{cases} \\
\lim\limits _{x \to 2} f(x)=\lim\limits _{x \to 2} \frac{x^2-3x+2}{x-2}=\lim\limits _{x \to 2} x-1=1 \\
f(2)=1 \lim\limits _{x \to 2}f(x)=f(2) \rightarrow \text{hàm số liên tục tại điểm x=2}$

$\text{giải } \\
\lim\limits _{x \to 1}f(x)=\lim\limits _{x \to 1} \frac{x^3-1}{x-1}=\lim\limits _{x \to 1} (x^2+x+1)=3 \\
f(1)=2 \text{ } \lim\limits_{x \to 1}f(x) \not= f(1) \rightarrow \text{ hàm số bị gián đoạn tại x=1}$

 

[ilovehue]

$\text{giải} \\
f(x)=\begin{cases} \frac{x^2-3x+2}{x-2} \text{ }x \not= 2 \\ 1 \text{ }x=2 \end{cases} \\
\lim\limits _{x \to 2} f(x)=\lim\limits _{x \to 2} \frac{x^2-3x+2}{x-2}=\lim\limits _{x \to 2} x-1=1 \\
f(2)=1 \lim\limits _{x \to 2}f(x)=f(2) \rightarrow \text{hàm số liên tục tại điểm x=2}$

bạn ơi còn câu a là sao vậy, bắt chứng mình liên tục tại mọi điểm nên mình thấy hơi lạ

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

$\lim\limits_{x\to x_0} f(x)=\lim\limits_{x\to x_0} x^3-x+3=x_0^3-x^0+3=f(x_0)$

$\lim\limits_{x\to x_0} g(x)=\lim\limits_{x\to x_0} \dfrac{x^3-1}{x^2+1}=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{x_0^3-1}{x_0^2+1}=g(x_0)$