Toán 9 Chứng minh/Tính giá trị

[Hương Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Ann Lee]

View attachment 67971

Bài 1:
Ta có:
[tex]a+b+c+d=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-b-c-d\\b=-a-c-d \\c=-a-b-d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=-b^2-bc-bd\\ bc=-ac-c^2-cd \\ ca=-a^2-ab-da \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]a+b+c+d=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=-c-d\\b+c=-a-d \\ c+a=-b-d \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]A=\sqrt{(ab-cd)(bc-ad)(ac-bd)}\\=\sqrt{(-b^2-bc-bd-cd)(-ac-c^2-cd-ad)(-a^2-ab-da-bd)}\\=\sqrt{-(b+c)(b+d).(c+a)(c+d).(a+b)(a+d)}\\=\sqrt{-(-a-d)(b+d)(-b-d)(c+d)(-c-d)(a+d)}\\=\sqrt{(a+d)^2(b+d)^2(c+d)^2}\\=\left | (a+d)(b+d)(c+d) \right |[/tex]
Vì [tex]a,b,c,d\in \mathbb{Q}[/tex] nên [tex]A\in \mathbb{Q}(dpcm)[/tex]