Toán 9 Chứng minh & tìm GTLN

[Hương Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[khaiproqn81]

1.

$t=\sqrt{x} \Rightarrow -t(t-1)=-t^2+t=\dfrac{1}{4}-(t^2-t+\dfrac{1}{4})\\=\dfrac{1}{4}-(t-\dfrac{1}{2})^2\leq \dfrac{1}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=\dfrac{1}{4}$

2.

Bài này có cho điều kiện gì không em ?? , x,y lớn hơn 0 chẳng hạn ??

 

[Hương Phạm]

1.

$t=\sqrt{x} \Rightarrow -t(t-1)=-t^2+t=\dfrac{1}{4}-(t^2-t+\dfrac{1}{4})\\=\dfrac{1}{4}-(t-\dfrac{1}{2})^2\leq \dfrac{1}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=\dfrac{1}{4}$

2.

Bài này có cho điều kiện gì không em ?? , x,y lớn hơn 0 chẳng hạn ??

Dạ bài này x > 0, y>0 và x khác y ạ.

 

[khaiproqn81]

Dạ bài này x > 0, y>0 và x khác y ạ.

Vì $x\neq y$ nên

$(\sqrt{x}-\sqrt{y})>0 \Rightarrow x+y-\sqrt{xy}>\sqrt{xy}>0\\\Rightarrow 0<\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y-\sqrt{xy}}<1$

P/s: x, y>0 thì bằng 0 thế nào nhỉ