Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, (SAB) và (SAC) cùng vuông với đáy, AB bằng 3a, AC bằng 5a. Góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là 60 độ.
a. CM: BC vuông góc với SB
b. Tính góc giữa SC và (ABC)
c. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
d. Tính khoảng cách giữa AB và SC
Bài này bạn có thể làm như sau:
a, Vì mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) cùng vuông góc với đáy nên SA vuông góc với đáy (ABC) hay A chính là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy (ABC)
Vì BC vuông góc với AB và SA => BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) => BC vuông góc với SB
b, Vì A là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy (ABC) nên góc giữa SC và mặt phẳng đáy (ABC) chính là góc SCA
c, Từ A kẻ AH vuông góc với SB, ta có BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) => BC vuông góc với AH mà AH cũng vuông góc với SB => AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) => AH chính là khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC)
d, Qua C kẻ CD song song và bằng AB (ABCD tạo thành hình chữ nhật) => khoảng cách giữa AB và SC chính bằng khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SCD). Ta có CD vuông góc với AD và SA => CD vuông góc với mặt phẳng (SAD). Từ A kẻ AK vuông góc với SD, ta có CD vuông góc với mặt phẳng (SAD) => CD vuông góc với AK mà AK cũng vuông góc với SD => AK vuông góc với mặt phẳng (SCD) hay AK chính là khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SCD)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
