Toán 9 Chứng minh tiếp xúc

[lò lựu đạn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đường tròn (O) , (O') cắt nhau tại A , B . CD là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) , (O') , ( C thuộc (O) , D thuộc (O') , điểm B gần CD hơn A) . M là điểm trên tia đối của tia AB . Gọi E là giao điểm của MC và đường tròn (O) , E ( khác C) , F là giao điểm của MD và đường tròn (O') , (F khác D) . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF tiếp xúc với các đường tròn (O) , (O') .

 

[7 1 2 5]

Vẽ tiếp tuyến [imath]Ex[/imath] của [imath](O)[/imath] như hình vẽ.
Ta có: [imath]ME \cdot MC=MA \cdot MB= MF \cdot MD[/imath] nên [imath]FECD[/imath] nội tiếp.
Từ đó [imath]\widehat{MEF}=\widehat{MDC}[/imath]
Mặt khác, [imath]\widehat{CEx}=\dfrac{1}{2}\widehat{EOC}=\widehat{DCM}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{xEF}=180^o-\widehat{MEF}-\widehat{CEx}=180^o-\widehat{CDM}-\widehat{MDC}=\widehat{CMD}=\widehat{EMF}[/imath]
[imath]\Rightarrow Ex[/imath] là tiếp tuyến của [imath](MEF)[/imath]
[imath]\Rightarrow (MEF)[/imath] tiếp xúc [imath](O)[/imath]
Tương tự ta chứng minh được [imath](MEF)[/imath] tiếp xúc [imath](O')[/imath]. Từ đó ta có đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9