Toán 9 Chứng minh tiếp tuyến

[Mèo mập mạp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB ;AC đến đường tròn (O), gọi H là giao điểm OA và OB. Trên tia đối tia BC lấy D bất kỳ, vẽ AK vuông góc OD tại K, đoạn AK cắt O tại E chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Mọi người giúp em với ạ. Em cảm ơn nhiều.

 

[Alice_www]

Xét $\Delta OHD$ và $\Delta OKA$
có $\widehat{OHD}=\widehat{OKA}$; $\widehat{AOD}$ chung
$\Rightarrow \Delta OHD\sim \Delta OKA$
$\Rightarrow \dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OD}{OA}$
$\Rightarrow OK.OD=OH.OA=OB^2=OE^2$ (hệ thức lượng trong tam giác $\Delta OAB$)
Xét $\Delta OKE$ và $\Delta OED$
có $\widehat{DOE}$ chung; $\dfrac{OK}{OE}=\dfrac{OE}{OD}$ (cmt)
Suy ra $\Delta OKE\sim \Delta OED$
$\Rightarrow \widehat{OKE}=\widehat{OED}=90^\circ$
Suy ra $DE$ là tiếp tuyến của đường tròn

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm ở topic này để ôn thi học kì nhé <3
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/