Chứng minh tiếp tuyến

B

binkintin

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R) trong đó D, E là các tiếp điểm.
1. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE.
2. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
3. Vẽ DH vuông góc với CE với H thuộc CE . Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại điểm Q khác điểm C, AQ cắt đường tròn (O) tại điểm M khác điểm Q. Chứng minh: AQ . AM = 3R^2
4. Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ

Chú ý cách đặt tiêu đề+ mem k dùng chữ đỏ.
Mong bạn chú ý.
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

a,Xét tứ giác ADOE có:

Góc ODA+góc OEA=90 +90=180 độ

\Rightarrow Tứ giác ADOE nội tiếp

I là trung điểm của OA
 
E

eye_smile

b, Xét tam giác OEA vuông tại E, $OE=\dfrac{1}{2}.OA$

\Rightarrow góc EAO=30 độ

A là giao điểm 2 tiếp tuyến cắt nhau nên góc EAO=góc DAO; AE=AD

\Rightarrow Góc EAD=60 độ

Xét tam giác ADE cân tại A (AD=AE) có góc EAD=60 độ

\Rightarrow tam giác ADE đều
 
E

eye_smile

c, AD là tiếp tuyến; AQM là cát tuyến

\Rightarrow $AQ.AM={AD^2}$

Tam giác ADE đều \Rightarrow AD=DE

Ta có: $DE=2.\dfrac{DO.\sqrt{3}}{2}=DO\sqrt{3}=R\sqrt{3}$

\Rightarrow đpcm
 
L

lamnguyen.rs

d)
$\widehat{AEQ} = \widehat{QME}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung QE) ==> $\Delta AEM$ đồng dạng $\Delta EQM$ (g.g) ==> $\widehat{MAE} = \widehat{MEQ}$
Ta có:
$\widehat{MAE} = \dfrac{sd cung MCE - sd cung QE}{2}$
$\widehat{MEQ} = \dfrac{sd cung QM}{2}$
Suy ra $sd cung MCE - sd cung QE = sd cung QM <=> sd cung MCE = sd cung QE + sd cung QM = sd cung MDE$ ==> ME là đường kính ==> $\widehat{MQE} = 90^0$
Suy ra $\widehat{QED} = \widehat{QAO}$ (cùng phụ với $\widehat{AKE}$ (K là giao điểm của AM với DE))
Mà $\widehat{ADQ} = \widehat{QED}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung DQ) ==> $\widehat{QAO} = \widehat{ADQ}$ ==> AO là tiếp tuyến (định lý đảo của định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
P/s: hy vọng là đúng :D
 
Top Bottom