Chứng minh tiếp tuyến

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

từ điểm A nằm ngoài (O). vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N). gọi I là trung điểm MN
a) cm: OCAB nội tiếp. cm: 4 điểm I,A,O,B cùng thuộc một đừơng tròn
b) cm:AB.AC=AM.AN
c) OI cắt BC tại E,MN cắt BC tại F. cm: EC.FB=FC.EB
d) cm:EM,EN là tiếp tuyến

(giúp mình câu d nha. mấy câu kia mình làm đc oy.thanks)

 

[cattrang2601]

từ điểm A nằm ngoài (O). vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N). gọi I là trung điểm MN
a) cm: OCAB nội tiếp. cm: 4 điểm I,A,O,B cùng thuộc một đừơng tròn
b) cm:AB.AC=AM.AN
c) OI cắt BC tại E,MN cắt BC tại F. cm: EC.FB=FC.EB
d) cm:EM,EN là tiếp tuyến

(giúp mình câu d nha. mấy câu kia mình làm đc oy.thanks)

Mình giải thử câu d nha ( mà hem chắc )
ta có :
[TEX]\widehat{EIN}=\widehat{EIM} =90^o[/TEX]
(đường kính đi qua trung điểm của một dây (không phải đường kính) thì vuông góc với dây đó )
Xét [TEX]\Delta IEN[/TEX] và [TEX]\Delta IEM[/TEX]
có EI chung
IM = IN (gt)
[TEX]\Rightarrow \Delta IEN = \Delta IEM [/TEX](hai cạnh góc vuông)
[TEX]\Rightarrow EM = EN[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] EM , EN là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O
(hem biết có suy ra được không nữa :-?)

 

[nguyenlamlll]

Mình đưa bài giải theo ý, hướng chứng minh chứ không trình bày hết được, mong bạn thông cảm:

<Điểm E nằm phía dưới này >>E<<<

Bước 1: CM: OI.OE=OQ.OA
Gọi Q là giao điểm OA và BC.
Chứng minh [tex]\Delta[/tex]OIB đồng dạng [tex]\Delta[/tex]OBE (g-g)
Có góc E chung. Đi chứng minh cặp góc còn lại:

• [tex]\widehat{OBI}=\widehat{OEB}[/tex]

\Rightarrow [tex]\frac{OI}{OB}=\frac{OB}{OE}[/tex]
\Rightarrow [tex]OI.OE = OB^2 = R^2[/tex]

(
>> Ta có: [tex]\widehat{OEB}=\widehat{OAI}[/tex] (cùng phụ với hai góc bằng nhau - [tex]\widehat{IFE}=\widehat{QFA}[/tex]
>> Ta đi chứng minh tứ giác: OABI nội tiếp được đường tròn (từ 2 đỉnh liên tiếp I và B cùng nhìn OA dưới những góc bằng [tex]90^o[/tex]
>>>>Từ đó ta \Rightarrow[tex]\widehat{OAI}=\widehat{OBI}[/tex]
)

Bước 2: [tex]OI.OE=OM^2[/tex]

Chứng minh: [tex]\Delta[/tex]OIM đồng dạng [tex]\Delta[/tex]OME (c-g-c)

[tex]\frac{OI}{OM}=\frac{OM}{OE}[/tex] ([tex]OI.OE=OM^2[/tex] - cmt)
[tex]\hat{O}[/tex] chung

\Rightarrow [tex]\widehat{MIO}=\widehat{OME}= 90^o[/tex]

TA CÓ: [tex]\widehat{OME}= 90^o[/tex] và M [tex]\in\[/tex] (O)
\RightarrowOM là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự: \RightarrowON là tiếp tuyến của (O)


=========================
Cách 2: Bạn dùng 2 tam giác đồng dạng mà mình tô màu, cách này bạn tự tìm hiểu thêm nhé ^^!


=========================
@cattrang2601: Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn chỉ có con đường vuông góc tại điểm thuộc đường tròn như trên, hoặc trùng nhau,... Chứ 2 cạnh bằng nhau thì chưa hẳn là tiếp tuyến, bạn nhé!