Toán 9 Chứng minh tiếp tuyển, trung điểm

[bombum96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm [TEX]A[/TEX] nằm ngoài đường tròn [TEX](O)[/TEX], kẻ cát tuyến [TEX]ABC[/TEX] với [TEX](O)[/TEX]. Các tiếp tuyến tại [TEX]B[/TEX] và [TEX]C[/TEX] của [TEX](O)[/TEX] cắt nhau tại [TEX]D[/TEX]. Qua [TEX]D[/TEX] kẻ đường vuông góc với [TEX]OA[/TEX] tại [TEX]H[/TEX] và cắt [TEX](O)[/TEX] tại [TEX]E, F[/TEX] [TEX](E[/TEX] nằm giữa [TEX]D[/TEX] và [TEX]F)[/TEX]. Gọi [TEX]M[/TEX] là giao điểm [TEX]OD[/TEX] và [TEX]BC[/TEX]
a) Chứng minh tứ giác [TEX]EMOF[/TEX] nội tiếp
b) Chứng minh [TEX]AE[/TEX] là tiếp tuyến của [TEX](O)[/TEX].
c) Từ [TEX]B[/TEX] vẽ đường thẳng vuông góc với [TEX]OF[/TEX] cắt [TEX]CF[/TEX] tại [TEX]P[/TEX] và [TEX]EF[/TEX] tại Q. Chứng minh [TEX]Q[/TEX] là trung điểm [TEX]BP[/TEX]

 

[Lena1315]

a) DMHA là tgnt -> [tex]OM.OD=OH.OA[/tex]
[tex]\Rightarrow OE^2=R^2 = OB^2 = OM.OD = OH.OA[/tex]
[tex]-> \widehat{OEA}=\widehat{EHO} = 90^o[/tex]
b) Dễ cm M, E, A, F cùng thuộc đường tròn đường kính OA [tex]\Rightarrow \widehat{MAF}=\widehat{MEF}[/tex] (1)
Có [tex]BP \perp OF[/tex]
Chứng minh tương tự câu a được AF là tiếp tuyến [tex]\Rightarrow AF \perp OF \Rightarrow AF // BO \Rightarrow \widehat{BAF}=\widehat{CBF}[/tex] (2)
[tex](1,2) \Rightarrow \widehat{MEQ}=\widehat{MBQ}\Rightarrow MEBQ \ nt[/tex] [tex]\Rightarrow \widehat{BEQ}=\widehat{BMQ}[/tex]
Mà [tex]\widehat{BEQ}=\widehat{BMQ}[/tex] (cùng chắn cung BF)
[tex]\Rightarrow \widehat{BMQ}=\widehat{BCF}\Rightarrow MQ // CF[/tex]
Mà M là trung điểm BC -> Q là trung điểm BP