chứng minh tích là số chính phương

[iutoan98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng tích của 4 số nguyên liên tiếp công thêm 1 là một số chính phương

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX] A = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = (n^2+3n)(n^2+3n+2 )+1 \\ \\ (n^2+3n)^2 + 2(n^2+3n) +1 = [(n^2+3n) +1]^2 \Rightarrow dpcm [/laTEX]

 

[noinhobinhyen]

$M=a(a+1)(a+2)(a+3)+1$

$\Leftrightarrow M=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1$

Đặt $a^2+3a+1=x$

$M=(x-1)(x+1)+1=x^2$