Toán 9 Chứng minh thẳng hàng

dio and jotaro

Học sinh
Thành viên
29 Tháng mười một 2021
19
17
21
24
Cần Thơ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (C khác A và B). Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tia tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn tâm O (tia Bx và C nằm cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB), Bx cắt tia OK tại D.
a) Chứng minh $\triangle ODC = \triangle ODB$, từ đó suy ra DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
b) Chứng minh AC.OD = 2R2
c) Vẽ CH vuông góc với AB tại H, gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt tia BI tại E. Chứng minh E, C, D thẳng hàng.
 
Last edited by a moderator:

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (C khác A và B). Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tia tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn tâm O (tia Bx và C nằm cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB), Bx cắt tia OK tại D.
a) Chứng minh $\triangle ODC = \triangle ODB$, từ đó suy ra DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
b) Chứng minh AC.OD = 2R2
c) Vẽ CH vuông góc với AB tại H, gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt tia BI tại E. Chứng minh E, C, D thẳng hàng.

Gọi $F=AE\cap CB$
Ta có: $IH//AE$ (cùng vuông với $AB$) nên
$\dfrac{CI}{EF}=\dfrac{IB}{EB};\:\dfrac{IH}{AE}=\dfrac{IB}{EB}$
Mà $CI=IH$ suy ra $EF=AE$
Xét $\Delta FCA$ vuông tại $C$
có $E$ là trung điểm $AF\Rightarrow CE=AE$
Xét $\Delta ECO$ và $\Delta EAO$ có
$EO$ chung;$\: EC=AD;\: OC=OA$
$\Rightarrow \Delta ECO=\Delta EAO$
$\Rightarrow \widehat{ECO}=90^\circ$
$\Rightarrow OC\bot EC$
Mà $CD\bot OC$
Suy ra $E,C,D$ thẳng hàng
upload_2022-1-25_9-3-53.png
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
 
  • Like
Reactions: Timeless time
Top Bottom