Toán 10 Chứng minh thẳng hàng

[Quy ẩn giang hồ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N được xác định bởi các hệ thức [tex]\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{BC} - 2\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{CN} = x\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}[/tex]
a) Xác định x để A, M, N thẳng hàng.
b) Xác định x để đường thẳng MN đi trung điểm I của BC. Tính [tex]\frac{IM}{IN}[/tex].
Cần vẽ hình và giải chi tiết ạ, mk cần gấp

 

[7 1 2 5]

a)[TEX]\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM}=\vec{AB}+\vec{BC}-2\vec{AB}=\vec{BC}-\vec{AB}[/TEX]
[TEX]\vec{AN}=\vec{AC}+\vec{CN}=(x+1)\vec{AC}-\vec{BC}=(x+1)(\vec{AB}+\vec{BC})-\vec{BC}=(x+1)\vec{AB}+x\vec{BC}[/TEX]
Để [TEX]A,N,M[/TEX] thẳng hàng thì [TEX]\vec{AM}=k\vec{AN}[/TEX] hay [TEX]x=-(x+1) \Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}[/TEX]
b) [TEX]\vec{MI}=\vec{BI}-\vec{BM}=\frac{1}{2}\vec{BC}-\vec{BC}+2\vec{AB}=2\vec{AB}-\frac{1}{2}\vec{BC}[/TEX]
[TEX]\vec{NI}=\vec{CI}-\vec{CN}=-\frac{1}{2}\vec{BC}-x\vec{AC}-\vec{BC}=-x(\vec{AB}+\vec{BC})-\frac{3}{2}\vec{BC}=-x\vec{AB}-(x+\frac{3}{2})\vec{BC}[/TEX]
[TEX]M,N,I[/TEX] thẳng hàng khi [TEX]\vec{MI}=k\vec{NI}[/TEX] hay [TEX]-x=4(x+\frac{3}{2}) \Rightarrow x=\frac{6}{5}[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì thì có thể hỏi tại topic này nhé, chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ.
Bạn có thể tham khảo kiến thức các môn tại đây.

 

[Quy ẩn giang hồ]

a)[TEX]\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM}=\vec{AB}+\vec{BC}-2\vec{AB}=\vec{BC}-\vec{AB}[/TEX]
[TEX]\vec{AN}=\vec{AC}+\vec{CN}=(x+1)\vec{AC}-\vec{BC}=(x+1)(\vec{AB}+\vec{BC})-\vec{BC}=(x+1)\vec{AB}+x\vec{BC}[/TEX]
Để [TEX]A,N,M[/TEX] thẳng hàng thì [TEX]\vec{AM}=k\vec{AN}[/TEX] hay [TEX]x=-(x+1) \Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}[/TEX]
b) [TEX]\vec{MI}=\vec{BI}-\vec{BM}=\frac{1}{2}\vec{BC}-\vec{BC}+2\vec{AB}=2\vec{AB}-\frac{1}{2}\vec{BC}[/TEX]
[TEX]\vec{NI}=\vec{CI}-\vec{CN}=-\frac{1}{2}\vec{BC}-x\vec{AC}-\vec{BC}=-x(\vec{AB}+\vec{BC})-\frac{3}{2}\vec{BC}=-x\vec{AB}-(x+\frac{3}{2})\vec{BC}[/TEX]
[TEX]M,N,I[/TEX] thẳng hàng khi [TEX]\vec{MI}=k\vec{NI}[/TEX] hay [TEX]-x=4(x+\frac{3}{2}) \Rightarrow x=\frac{6}{5}[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì thì có thể hỏi tại topic này nhé, chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ.
Bạn có thể tham khảo kiến thức các môn tại đây.

Tính [tex]\frac{IM}{IN}[/tex] mà, câu b ấy

 

[Trần Đăng Khôi]

Tính [tex]\frac{IM}{IN}[/tex] mà, câu b ấy

IM/IN bằng 1 mà , i trung điểm mn thì im/in=1
tìm x để mni thẳng hàng mới là yêu cầu của đề bài

 

[7 1 2 5]

IM/IN bằng 1 mà , i trung điểm mn thì im/in=1
tìm x để mni thẳng hàng mới là yêu cầu của đề bài

Đề bài cho I là trung điểm BC chứ không phải MN nhé.

Tính [tex]\frac{IM}{IN}[/tex] mà, câu b ấy

Sau khi tìm x được thì bạn có thể tìm ra k, từ đó [TEX]|k|[/TEX] là giá trị cần tìm nhé.