Toán 10 Chứng minh thẳng hàng

[David Wind]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường thẳng qua O song song BC cắt AB,AC tại Y và X.
(BYO) cắt (O) tại điểm thử 2 là D. (BYO) cắt BC tại E, (CXO) cắt BC tại F. BX cắt CY tại I, YE cắt XF tại K
Chứng minh I,K,D thẳng hàng

 

[7 1 2 5]

Ta có [TEX]\widehat{YOD}=180^o-\widehat{ABD}=\widehat{ACD} \Rightarrow OXCD[/TEX] nội tiếp.
Lại có: [TEX]\widehat{OBC}=\widehat{OCB} \Rightarrow \widehat{XYF}=\widehat{YXE} \Rightarrow YXFE[/TEX] nội tiếp [TEX]\Rightarrow KY.KF=KX.KE \Rightarrow K[/TEX] thuộc trục đẳng phương của [TEX](BYO),(CXO) \Rightarrow K \in OD[/TEX]
Giả sử YC cắt [TEX](CXO),(BYO)[/TEX] tại H, J; XB cắt [TEX](CXO),(BYO)[/TEX] tại G, L.
Ta có: [TEX]\widehat{BIY}=\widehat{BOY}+\widehat{JBG}=\widehat{OBC}+\widehat{JBG};\widehat{CIX}=\widehat{OCB}+\widehat{LCH} \Rightarrow \widehat{JBG}=\widehat{LCH} \Rightarrow BLKC[/TEX] nội tiếp.
Từ đó thì [TEX]\widehat{ILJ}=\widehat{ICB}=\widehat{IYX} \Rightarrow YLJX[/TEX] nội tiếp nên [TEX]IY.IJ=IL.IX \Rightarrow I[/TEX] thuộc trục đẳng phương của [TEX](BYO),(CXO) \Rightarrow I \in OD[/TEX].
Vậy [TEX]I,K,D[/TEX] thẳng hàng.