Toán 9 Chứng minh thẳng hàng

[Ngọc Trà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nữa đường tròn (O) đk AB. Điểm M nằm trên nữa đường tròn(M khác A,B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn ( O) lần lượt tại C và D.
a) CMR: tứ giác ACMO nội tiếp
b) CMR: góc CAM = góc ODM
c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng Minh PA.PO = PC.PM
d) Gọi E là giao điểm của AM và BD. F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E,F,P thẳng hàng

Mọi người giúp mình câu (d) với.

 

[iceghost]

Cho nữa đường tròn (O) đk AB. Điểm M nằm trên nữa đường tròn(M khác A,B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn ( O) lần lượt tại C và D.
a) CMR: tứ giác ACMO nội tiếp
b) CMR: góc CAM = góc ODM
c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng Minh PA.PO = PC.PM
d) Gọi E là giao điểm của AM và BD. F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E,F,P thẳng hàng

Mọi người giúp mình câu (d) với.

Mình có một hướng làm như sau:
- Chứng minh $C$ là trung điểm $AF$ và $D$ là trung điểm $BE$
- Gọi $PE$ cắt $AC$ tại $F'$
- Dùng định lý Ta-lét để chứng minh $C$ là trung điểm $AF'$
- Suy ra $F$ trùng $F'$ hay $P, E, F$ thẳng hàng

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Mình có một hướng làm như sau:
- Chứng minh $C$ là trung điểm $AF$ và $D$ là trung điểm $BE$
- Gọi $PE$ cắt $AC$ tại $F'$
- Dùng định lý Ta-lét để chứng minh $C$ là trung điểm $AF'$
- Suy ra $F$ trùng $F'$ hay $P, E, F$ thẳng hàng

E chưa chứng minh được ý này ạ: "- Dùng định lý Ta-lét để chứng minh $C$ là trung điểm $AF'$"

 

[iceghost]

E chưa chứng minh được ý này ạ: "- Dùng định lý Ta-lét để chứng minh $C$ là trung điểm $AF'$"

Spoiler: Lời giải

Ta có $\dfrac{DE}{CF'} = \dfrac{PD}{PC} = \dfrac{BD}{AC}$
Do $DE = BD$ nên $CF' = AC$...

 

[dvtien1979@gmail.com]

Mình làm theo hướng của bạn nha.
AC và CM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C => AC=CM
Tam giác FMA là tam giác vuông, có AC=CM => CM là trung tuyến
=> FC=AC => C là trung điểm của AF. ( *)
Chứng mình tương tự, có D là trung điểm của BE.
Gọi F' là giao điểm của AC và PE.
Trong tam giác F'PC có ED // F'C ( cùng vuông góc với AB ) nên áp dụng định lí Ta lét, ta có :
EP [TEX]/[/TEX] F'P = ED [TEX]/[/TEX]F'C = DP [TEX]/[/TEX]PC
Tương tự với tam giác CPA, ta có :
PB[TEX]/[/TEX]AP = DB [TEX]/[/TEX]AC = DP[TEX]/[/TEX]PC (2)
Từ (1) và (2) => ED/F'C = DB/AC ( cùng bằng DP/PC )
Lại có ED=DB ( chứng minh trên ) => F'C = AC
=> C là trung điểm của AF' (**)
Từ (*) và (**) => F trùng với F' => P.E.F thẳng hàng


Sorry mình chưa biết xài mấy cái kí tự toán học trên này nên thông cảm cho mình nha, bạn chịu khó viết ra giấy là hiểu á ^^