chung minh thang hang

[hien_vuthithanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ 1 điểm M nằm ngoài (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm và 2 tiếp tuyến MA,MB (C nằm giữa M và D) . Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của AB và MO , K là giao của 2 tiếp tuyến tại C và D
Từ đề này tớ đã chứng minh được a, 5 điểm M,A,O,I,B cùng thuộc 1 đường tròn
b,$ MA^2$=MC.MD
c, tia HA là phân giác của góc CHD
bây giờ nhờ mọi người giúp c/m A,B,K thẳng hàng

 

[lamnguyen.rs]

Tam giác AMO vuông ở A có AH là đường cao ==> $MH.MO = MA^2$
Mà $MC.MD = MA^2$ nên $MH.MO = MC.MD$ ==> DOHC là tứ giác nội tiếp.
Dễ chứng minh KDOC là tứ giác nội tiếp.
Từ đó suy ra KDOH là tứ giác nội tiếp ==> $\widehat{KHO} + \widehat{KDO} = 180^0$ ==> $\widehat{KHO} = 90^0$ ==> KH vuông góc với MO.
AH cũng vuông góc với MO. Suy ra K, A, H thẳng hàng.
Mà A, H, B thẳng hàng.
Vậy K, A, B thẳng hàng.