Chứng mình theo hướng sau (lưu ý đọc kỹ có 1 số phần sẽ phải lược bỏ không liên quan đến bài)(do bài này mình đã làm và lấy từ 1 bài toán khác nhưng trong này có câu trả lời của câu hỏi của cậu)
Bài làm
Ta có MN//AB
=>$\widehat{CMN}$=$\widehat{CBA}$(hai góc đồng vị)
Ta xét trong tam giac vuông ADB có: $\widehat{BAD}$+$\widehat{CBA}$=$90^o$
Ta có: $\widehat{OMN}$+$\widehat{NMC}$=$90^o$
=>$\widehat{OMN}$=$\widehat{BAD}$
Tương tự ta được $\widehat{HBA}$=$\widehat{ONM}$
Xét hai tam giác OMN và tam giác HAB có:
$\widehat{OMN}$=$\widehat{BAD}$(c/m trên)
$\widehat{HBA}$=$\widehat{ONM}$(c/m trên)
=>Tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB(g.g)
Ta có hai tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB(c/m trên)
=>$\dfrac{OM}{AH}$=$\dfrac{ON}{HB}$=$\dfrac{ON}{HB}$=$\dfrac{1}{2}$.
Ta có do G là trọng tâm của tam giác ABC=>OM=$\dfrac{1}{2}$.AM.
Ta xét trong tam giác vuông ADM có:
$\widehat{DAM}$+$\widehat{GMO}$=$90^o$
Ta có $\widehat{HMO}$+$\widehat{GMO}$=$90^o$
=>$\widehat{HMO}$=$\widehat{DAM}$
Xét tam giác OMG và tam giác HAG có:
OM=$\dfrac{1}{2}$.AM(c/m trên)
$\dfrac{OM}{AH}$=$\dfrac{1}{2}$(c/m trên)
$\widehat{HMO}$=$\widehat{DAM}$(c/m trên)
=>Tam giác OMG đồng dạng với tam giác HAG(c.g.c)
Từ Tam giác OMG đồng dạng với tam giác HAG(c/m trên)
=>$\widehat{HGA}$=$\widehat{MGO}$
Ta có $\widehat{MGO}$+$\widehat{OGA}$=$180^o$
=>
$\widehat{HGA}$+$\widehat{OGA}$=$180^o$
=>H,G,O thẳng hàng.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn