chứng minh thẳng hàng

[maithithuhuong98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nội tiếp (O) gọi I và G là trọng tâm và trực tâm cm I,O,G thẳng hàng

 

[eye_smile]

Tham khảo:
+Gọi M là trung điểm BC
=> OM vuông góc BC (vì O là giao 3 đường trung trực)
Gọi AH giao BC tại D
=> AD vuông góc BC (vì H là giao 3 đường cao)
Từ 2 điều trên
=> OM // AH
=> góc HAM= góc OMA (so le trong) (1)

+Vẽ J là điểm đối xứng của H qua M
=> Ta có tứ giác BHCJ là hình bình hành (theo tính chất tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=>CJ //BH, mà BH vuông góc AC
=> CJ vuông góc AC
=> góc ACJ= 90
=> tam giác ACJ nội tiếp (O; AJ/2)
=> A, O, J thẳng hàng

+ Xét tam giác AHJ có M là trung điểm HJ, O là trung điểm AJ
=> OM là đường trung bình
=> OM=1/2 AH mà MG=1/2 AG(t/c trọng tâm tam giác)
=> AH/OM=AH/GM (2)
Trừ (1) và (2)
=> tam giác AHG đồng dạng tam giác MOG
=> góc AGM= góc OMG
=>H,G,O thẳng hàng.
Nguồn: Google