Chứng minh thẳng hàng

[daorin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ giác ABCD. Gọi E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của AD và BC. M,N,O lần lượt là trung điểm của EF, AC, BD. Chứng minh: M,N,O thẳng hàng

Câu hỏi event

 

[luffy_1998]

ON cắt EF tại M'. E', F' lần lượt là hình chiếu của E, F lên ON.
$S_{EON} = S_{EBC} - S_{EOB} - S_{ENC} - S_{NBC} - S_{OBN} = S_{EBC} - \dfrac{1}{2}(S_{EDB} + S_{BND}) - \dfrac{1}{2}(S_{EAC} + S_{BAC} )$
$= S_{EBC} - \dfrac{1}{2}S_{EDNB} - \dfrac{1}{2}S_{EBC} = \dfrac{1}{2}S_{BEC} - \dfrac{1}{2}S_{EDNB} = \dfrac{1}{2}(S_{DNC} + S_{BNC}) = \dfrac{1}{4}(S_{DAC} + S_{BAC}) = \dfrac{1}{4}S_{ABCD}$
Tương tự: $S_{FON} = \dfrac{1}{4}S_{ABCD} = S_{EON} \rightarrow EE' = FF' \rightarrow S_{FM'N} = S_{EM'N} \rightarrow M'E = M'F \rightarrow M' \equiv M \rightarrow dpcm$