Chứng minh $\text{ab }+\text{ cd}$ là hợp số.

H

hiensau99

Câu 1: $a+b+c=0 \to a+b=-c \to (a+b)^3= -c^3 \to a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3= 0 \to a^3+b^3+c^3= -3ab(a+b)= -3ab(-c)=3abc$

$\to 3abc=0$

$\to \left[\begin{matrix} a=0\\b=0\\c=0\end{matrix}\right.$

 
Q

quangltm

Bài 2 có thể giải được bằng potolemy và định lý hàm số Cos, mình xin trình bày như sau... Đùa tí, đại số thôi là đủ (bài này bạn lấy đâu thế ?):
HINT:
$ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-(a-c))=(b+d)^2-(a-c)^2 \implies ac+(a-c)^2+bd=(b+d)^2 \implies a^2-ac+c^2=b^2+bd+d^2$

Có $(ad+bc)(ab+cd)=a^2bd+acd^2+b^2ac+bdc^2=bd(a^2+c^2)+ac(b^2+d^2)=bd(a^2-ac+c^2)+ac(b^2+bd+d^2)=(ac+bd)(b^2+bd+d^2)$

Mà, phương trình nghiệm nguyên: $xy = zt$ có nghiệm $(x;y;z;t) = (mc;bd;md;bc)$ với $(x,z)=m, b\in \mathbb Z$

Điều này sẽ giúp bạn khẳng định $ac+bd$ là hợp số
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom