Bài 1: Chứng minh [tex]x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}[/tex] là một số nguyên.
[tex]x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\\\Rightarrow x^3=3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}+3-\sqrt{9+\frac{125}{27}}+3.\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}.\sqrt[3]{3-\sqrt{9+\frac{125}{27}}}.\left ( \sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{9+\frac{125}{27}}} \right )\\\Leftrightarrow x^3=6+3.\sqrt[3]{9-\left ( 9+\frac{125}{27} \right )}.x\\\Leftrightarrow x^3=6-5x\\\Leftrightarrow x^3+5x-6=0\\\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x+6)=0\\\Leftrightarrow x-1=0\\\Leftrightarrow x=1[/tex]
Vậy x là số nguyên
Bài 2: Cho số: [tex]x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}[/tex]
[tex]a)[/tex] Chứng tỏ [tex]x[/tex] là nghiệm của phương trình: [tex]x^{3}-3x-18=0[/tex]
[tex]b)[/tex] Tìm [tex]x.[/tex]
a) [tex]x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\\\Rightarrow x^3=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+3.\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}.\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}.\left ( \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}} \right )\\\Leftrightarrow x^3=18+3\sqrt[3]{81-80}.x\\\Leftrightarrow x^3=18+3x\\\Leftrightarrow x^3-3x-18=0[/tex]
Vậy [tex]x[/tex] là nghiệm của phương trình: [tex]x^{3}-3x-18=0[/tex]
b) Theo câu a [tex]x[/tex] là nghiệm của phương trình: [tex]x^{3}-3x-18=0[/tex]
[tex]x^{3}-3x-18=0\\\Leftrightarrow (x-3)(x^2+3x+6)=0\\\Leftrightarrow x-3=0\\\Leftrightarrow x=3[/tex]
Vậy [TEX]x=3[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
