Toán 9 Chứng minh [tex]\sum \frac{a^3}{b+c}\geq \sum \frac{a^2}{2}[/tex]

[quynhanhtran1810@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a^3/(b+c) + b^3/(c+a) + c^3/(a+b) >= (a^2+b^2+c^2)/2

 

[Ann Lee]

a^3/(b+c) + b^3/(c+a) + c^3/(a+b) >= (a^2+b^2+c^2)/2

Th1: Với [TEX]a,b,c>0[/TEX]
Theo BĐT Cauchy-Schwarz dạng engel (hay còn gọi là BĐT Svacxo) ta có:
[tex]\sum \frac{a^3}{b+c}=\sum \frac{a^4}{ab+ca}\geq \frac{(\sum a^2)^2}{2\sum ab}\geq\frac{(\sum a^2)^2}{2\sum a^2} =\sum \frac{a^2}{2}(dpcm)[/tex]
Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b=c[/TEX]
Các trường hợp khác mình không biết làm.

Bạn vui lòng mỗi lần hỏi bài về BĐT thì hãy ghi rõ giả thiết cho những gì chứ đừng ghi mỗi phần chứng minh như vậy. Cảm ơn.