Toán 9 Chứng minh [tex]\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x;y;z>0[/tex] và [tex]x+y+z=1[/tex]
Chứng minh: [tex]\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}[/tex]

 

[kido2006]

Cho [tex]x;y;z>0[/tex] và [tex]x+y+z=1[/tex]
Chứng minh: [tex]\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}[/tex]

[tex]\sum \sqrt{(x+yz)}=\sum \sqrt{[x(x+y+z)+yz]}=\sum \sqrt{(x+y)(x+z)}\geq \sum (x+\sqrt{yz})=\sum x+\sum \sqrt{xy}=1+\sum \sqrt{xy}(dpcm)[/tex]